由主用户和次用户组成的合作认知中继无线电系统如图1所示。其中，主用户包括主用户发射机（PT,primary transmitter）和主用户接收机（PR,primary receiver），次用户包括次用户发射机（ST,secondary transmitter）和次用户接收机（SR,sec ondary receiver）。主用户可以在任何时刻通过其授权信道对其存储在缓存中确定数量的数据进行传输。在每个时隙，主用户先使用授权信道去传输它的数据，当其数据传输完成后，主用户停止传输数据，其授权信道此时状态为空闲。在不影响主用户的前提下，次用户此时可以利用主用户空闲的授权信道进行数据传输。根据需要，次用户可作为协作中继帮助主用户快速传输数据。此外，次用户在每个时隙分出部分时间进行能量采集以协助其信息传输，因此次用户不需要专门的能量供应设备。

在该认知中继无线电系统中，当主用户使用授权信道时，次用户是没有权利使用授权信道去传输数据的，只有当信道被主用户空出时，次用户才可使用。在新的合作策略里，主用户不仅可以自己直接传输数据，还可以让次用户充当主用户的中继加速主用户的数据传输，从而在每个时隙挤出更多的时间来传输自己的数据。主用户的瞬时非合作传输速率为R _p =lb(1+γ_p)，其中，γ_p为主用户链路在主用户发射机与接收机间的信噪比。主用户的瞬时合作传输率为

其中，γ_s为PT到ST链路的信噪比，w _s为次用户在充当主用户中继过程中所分配的功率，λ_p为 ST到PR的传输信道功率增益与噪声功率的比值。

在每个时隙中，次用户可以从周围环境中采集信号能量，以协助主用户的数据传输并完成自己的数据传输过程。最优认知中继无线电系统的时隙合作模式如图2所示。其中，T为一个时隙的长度， ρ₁为次用户在一个时隙非合作数据传输时进行能量采集的时间比率，c₁为合作数据中继传输2个过程中每个过程的时间比率，次用户在此过程有一定时间进行能量采集。针对最优认知中继无线电的时隙合作模式，如果次用户用较多时间进行能量采集，则会剩余较少的时间传输次用户的数据，这对次用户吞吐量有一定的不利影响。

由图2可知，每个时隙均被划分为3个阶段，每个阶段主用户和次用户的具体工作过程如下。

1) 时隙第一阶段(0,ρT]₁ 。主用户进行非合作数据传输，此时次用户从周围射频信号中采集能量，此阶段可称为主用户非合作传输信息阶段。若次用户的能量采集率为X_s，则其在此阶段可采集的能量为$X_s{\rho }_{1}T$ 。整个时隙主用户需传输的信息量为Q_p，若主用户的数据传输速率为R_p，在非合作传输阶段，主用户可传输$R_p{\rho }_{1}T$ 的数据，剩余$Q_p-R_p{\rho }_{1}T$的数据留在主用户的缓存中。

2) 时隙第二阶段(ρ₁T,(ρ₁+2c₁)T]。合作通信的持续时间为$2c_{1}T=\frac{Q_p-R_p{\rho }_{1}T}{R_c}$，次用户在此阶段充当主用户中继以加快主用户数据传输速度。当c₁>0时， ${\rho }_1<\frac{Q_p}{R_{p}T}$；当c₁=0时， ${\rho }_1\text{=}\frac{Q_p}{R_{p}T}$，主用户在非合作阶段即可完成其数据传输，不需要次用户合作传输信息。次用户在充当主用户中继过程中消耗 2c₁Tw_s 能量，其剩余能量可以表示为X _sρ₁T+X _spc₁T-2c₁Tw_s，其中，X _sp是合作阶段的能量采集率。在合作传输的前半段过程$({\rho }_{1}T,({\rho }_1+c_1)T]$中，采用时分技术和译码转发（DF,dec ode-and-forward）^[15]方式，主用户进行数据传输并将数据发送到主用户接收机和次用户发射机，次用户接收信息的同时进行能量采集。在合作传输的后半段过程((ρ₁+c₁)T,(ρ₁+2c₁)T]中，次用户将前半段过程接收到的主用户数据发送到主用户接收机。

3) 时隙第三阶段((ρ₁+2c₁)T,T]。此时，主用户已经完成自身的数据传输，授权信道被主用户空出，次用户开始传输它自己的数据。由于每一时隙次用户采集的能量在该时隙会被耗尽，因此X _sρ₁T+X _spc₁T-2c₁Tw_s的能量被次用户用于自己的数据传输。对于所提出的最优合作策略，在完成能量采集的同时，次用户需要决策协助主用户信息传输的能量分配。显然，若次用户较多的能量用于协助主用户传输信息，则次用户可以获得更多的时间传输自己的数据，但剩余较少的能量会对次用户的吞吐量产生不利影响。

针对图2的最优时隙合作模式，次用户的吞吐量方程为

其中，λ_s为ST到SR的传输信道功率增益与噪声功率的比值。为获得合作通信的最大吞吐量，需联合优化ρ₁和w_s，将其转化为如下有约束的优化方程，即

其中，式(3)的第一个约束确保合作传输时间不大于次用户能量采集后剩下的时间；第二个约束确保次用户采集的能量不小于合作传输过程中次用户消耗的能量；第三个约束为功率约束，保证合作传输过程中次用户传输功率不小于0；第四个约束为时间约束，保证合作传输过程的时间不小于0且有上限。

无线能量采集认知中继系统的中断概率是指系统传输速率超过系统瞬时信道容量的概率，反映了无差错传输性能，是系统性能的重要考核指标。在本系统模型中，假设次用户的目标吞吐量为R_s,tar，则系统的中断概率可以表示为

在瑞利衰落信道条件下，中断概率可以表示为

其中，${\lambda }_{s,\text{tar}}=\frac{(2^{\frac{R_{s,\text{tar}}}{1-{\rho }_1-2c_1}}-1)(1-{\rho }_1-2c_1)}{X_s{\rho }_1+X_{sp}{c}_1-2c_1{w}_s}$。因为瑞利信道中λ_s 服从指数分布^[16]，设其服从的参数为$\psi \text{=}\frac{1}{{\sigma }_s^2}$，所以次用户中断概率可以表示为$P_{s\text{,out}}^{}=\mathrm{Pr}\{R_s<R_{s,\text{tar}}^{}\}=1-\exp \left(-\frac{{\lambda }_{s,\text{tar}}}{{\sigma }_s^2}\right)$。

在量子蝙蝠群体中，有h只量子蝙蝠。第$i(i=1,2,\cdots ,h)$只量子蝙蝠在第t次迭代的量子位置可以表示为

其中，$x_{id}^t={\left[{\alpha }_{id}^t,{\beta }_{id}^t\right]}^T$，${\left({\alpha }_{id}^t\right)}^2+{\left({\beta }_{id}^t\right)}^2=1d=1,2,\cdots ,D$${\beta }_{id}^t=\sqrt{1-{({\alpha }_{id}^t)}^2}$为主量子位，$0\le {\alpha }_{id}^t\le 1$为辅助量子位。通过对主量子位进行映射，可以获得量子蝙蝠的位置。对于第i只量子蝙蝠，定义其速度为$v_i^t=[v_{i1}^t,v_{i2}^t,\cdots ,v_{iD}^t]$。使用$b_b^t=[b_{b1}^t,b_{b2}^t,\cdots ,b_{bD}^t]$存储量子蝙蝠算法到第t代为止所找到的最优量子位置，其中，$b_{bd}^t={\left[{\alpha }_{bd}^t,{\beta }_{bd}^t\right]}^T$，d=1,2,…,D。量子蝙蝠算法模拟量子蝙蝠在觅食行为中的脉冲发射率、频率和响度，通过调整频率并使用所设计的量子旋转门定位策略，使整个量子蝙蝠群中每只量子蝙蝠更新自身的量子位置并向觅食的最优位置演化，定位目标。

每只量子蝙蝠都可根据所设计的2种量子演进策略进行量子位置的更新。一种是通过量子蝙蝠自身的量子位置向全局最优量子位置和群体经验学习进行更新；另一种是通过全局最优量子位置，使量子蝙蝠向全局最优量子位置方向演进或对全局最优量子位置周边进行搜索。

对于量子蝙蝠群体中第i只量子蝙蝠，其频率和速度演进规则为

其中，$d=1,2,\cdots ,D$，f_max和f_min分别为频率的上界和下界，u_i为[-1,1]之间的均匀随机数，$f_i^{t+1}$为第i只量子蝙蝠的频率。

第i只量子蝙蝠的第 d 维量子位可以根据其速度使用量子旋转门进行演进，演进规则为

其中，$d=1,2,\cdots ,D$，abs()为确保量子位的每个值始终属于[0,1]的绝对值函数。为了保证每只量子蝙蝠的量子位置不退化，使用贪婪选择原理。若$x_i^t$的适应度大于$x_i^{t+1}$，则$x_i^{t+1}=x_i^t$，否则不变。

产生[0,1]之间的随机数${\mu }_i^t$，若其大于脉冲发射率，即${\mu }_i^t>r_i^t$，则量子旋转角为${\theta }_{id}^{t+1}=G_{id}^{t+1}({\beta }_{bd}^t-{\beta }_{id}^t)+w_1{\epsilon }_{id}^{t+1}(m_d^t-{\beta }_{id}^t)$，其中，$G_{id}^{t+1}$为[0,1]间的随机数，${\epsilon }_{id}^{t+1}$ 为标准正态分布的随机数，w₁为重要程度的权重系数，量子位均值为$m_d^t=\frac{1}{h}{\displaystyle \sum _{i=1}^h{\beta }_{id}^t}$，则第i只量子蝙蝠的第$d(d=1,2,\cdots ,D)$ 维可更新为

否则，该量子蝙蝠使用最优量子位置进行搜索，其旋转角度为${\theta }_{id}^{t+1}=U_{id}^{t+1}{A}_i^t$，其中，$U_{id}^{t+1}$i为[-1,1]之间的均匀随机数，$A_i^t$为响度。对第i只量子蝙蝠的量子位进行演进，演进规则为

其中，$d=1,2,\cdots ,D$。每只量子蝙蝠按照贪婪选择机制对其量子位置进行更新，若$z_i^{t+1}$的适应度大于$x_i^{t+1}$的适应度，则$x_i^{t+1}=z_i^{t+1}$。

响度和脉冲发射率的更新式分别为$A_i^{t+1}=\alpha A_i^t$和$r_i^{t+1}=r_i^0[1-exp(-\gamma t)]$，其中，α和γ均为常数。对第i只量子蝙蝠的量子位置进行可行解映射，将其在量子区间的每个量子位映射到各自的定义域区间，用$y_i^t=[y_{i1}^t,y_{i2}^t,\cdots ,y_{iD}^t]$表示第i只量子蝙蝠的位置，其映射规则为

其中，$y_{d,\max }$和$y_{d,\min }$分别为待优化问题第d维优化变量的上边界和下边界。

对于提出的量子蝙蝠算法，所有量子蝙蝠在每次迭代中需对各自的频率进行更新，群体中有h只量子蝙蝠，则每次迭代中所有量子蝙蝠频率的计算复杂度为O(h)。每只量子蝙蝠需更新每一维的速度及量子位，由于优化问题维数为D，则每次迭代更新速度及量子位的计算复杂度为O(2hD)。根据脉冲发射率，每一代种群所有量子蝙蝠的量子旋转角和量子位置的计算复杂度为O(2hD)。在每次迭代中，需要进行贪婪选择，将所有量子蝙蝠的量子区间映射到定义域区间，然后更新响度和脉冲发射率，此部分计算复杂度为O(6h)。

因此，到量子蝙蝠算法的第t次迭代为止，计算复杂度为O(t(7h+4hD))。

为了保证量子群体的多样性，每只量子蝙蝠的初始量子位置均在量子区间内随机产生。如果第i个量子蝙蝠在第t次迭代中的位置为$y_i^t$，定义其适应度函数为$R(y_i^t)=\{\begin{array}{l}{R}_s(y_i^t),满足约束条件\\ \delta R_s(y_i^t),其他\end{array}$，其中，δ为惩罚权重，即可将有约束无线能量采集认知无线电最优合作策略转换为量子蝙蝠算法的无约束求解。针对所提出的无线能量采集认知中继无线电模型，量子蝙蝠算法的每个位置对应于无线能量采集认知无线电系统的一组待优化参数向量[ρ,w_s]₁ ，约束条件为1-ρ₁-2c₁>0，X_sρ₁+X_spc₁-2c₁w_s≥0，w_s≥0， $\frac{Q_p}{R_{p}T}\ge {\rho }_1\ge 0$。能量采集认知无线电的量子蝙蝠最优合作策略具体步骤如下。

步骤 1 根据所提出的无线能量采集认知中继无线电模型，确定待优化变量及目标方程。

步骤 2 算法初始化，随机初始化量子位置和速度，给出初始的脉冲发射率、频率和响度。

步骤 3 计算每只量子蝙蝠的适应度，选择适应度最好的量子蝙蝠位置所对应的量子位置为全局最优量子位置。

步骤4 更新每只量子蝙蝠的频率，对量子蝙蝠群中每只量子蝙蝠的速度和位置进行演进，获得新量子位置的适应性，根据贪婪选择机制选择量子位置。

步骤 5 对于群体中的每只量子蝙蝠，根据脉冲发射率，按照概率用2种策略对量子位置进行演进。计算演进后量子位置的适应度，每只量子蝙蝠按照贪婪选择机制对其量子位置进行选择更新。

步骤 6 计算当代演进出的最优量子位置的适应度，并与全局最优量子位置进行比较，更新全局最优量子位置。

步骤 7 判断是否达到最大终止迭代次数，若是，则终止算法，输出全局最优位置和最优适应度，即所求得的最优ρ₁、w_s和最优次用户的吞吐量；否则，返回步骤4。

本节主要根据推导出的认知中继无线电系统次用户的中断概率结果对中断概率进行仿真。次用户中断概率与次用户分配给合作中继的功率的关系曲线如图3所示。此时，R_s,tar=1.5，ρ₁=0.3，c₁=0.1，X_s=60， X_sp=50，ψ分别取0.01、0.02、0.03、0.04。从图3可以看出，随着w_s的增大，中断概率不断升高。当其他条件相同时，ψ越小，中断概率越低。

次用户中断概率与非合作传输阶段次用户的能量采集率的关系曲线如图4所示。此时，R_s,tar=1.5， ρ₁=0.3，c₁=0.1，X_sp=50，w_s=60，X _s从15 dB变化到45 dB，ψ分别取0.01、0.02、0.03、0.04。从图4可以看出，随着X_s的增大，中断概率不断降低。

次用户中断概率与非合作传输阶段次用户用于能量采集的时间占有率的关系曲线如图5所示。此时，R_s,tar=1.5，c₁=0.1，X _s=80，X _sp=50，w_s=60，ψ分别取0.01、0.02、0.03、0.04。随着非合作传输阶段次用户用于能量采集的时间占有率ρ₁的增大，中断概率是先减小后增大的，这与认知是相符的。随着ρ₁的增大，次用户采集的能量变多，可以提供给次用户传输阶段更多的能量，使中断概率下降，但是随着ρ₁的进一步增大，次用户传输的时间也会变少，中断概率会上升。

次用户中断概率随合作阶段能量采集率变化的关系曲线如图6所示。此时，R_s,tar=1.5，ρ₁=0.4，c₁=0.1，X _s=40，w_s=60，ψ分别取0.01、0.02、0.03、0.04，X_sp从 10 dB 变化到 50 dB。从图6可以看出，随着合作阶段能量采集率的增加，中断概率不断降低。

次用户中断概率与中继传输时间占有率的关系曲线如图7 所示。此时，R_s,tar=1.5，ρ₁=0.1， X_s=100，X_sp=80，w_s=40，ψ分别取0.01、0.02、0.03、0.04，c₁从0.1变化到0.25。从图7可以看出，当中继传输时间占有率增大时，中断概率也随之增大。相同条件下，ψ越小，中断概率越低。

次用户中断概率与次用户的目标吞吐量之间的关系曲线如图8所示。此时，ρ₁=0.3，c₁=0.1，X _s=100，w_s=60，X _sp=80，R_s,tar从-20 dB变化到10 dB， ψ分别取0.01、0.02、0.03、0.04。随着次用户目标吞吐量的增大，次用户中断概率也不断增大，这与认知是相符的。当R_s,tar变大到10 dB时，中断概率急剧增大，这说明次用户目标吞吐量对中断概率的影响是巨大的。

本节对最优合作策略与已有方法对比的仿真结果进行了分析，也对不同仿真参数对最大吞吐量和最优中继功率影响进行了讨论。将本文提出的量子蝙蝠算法的最优合作策略记为 QBA-OCP，将应用现有的蝙蝠算法（BA,bat algorithm）获得的最优合作策略记为 BA-OCP。BA 求解过程及参数设定同文献[20]，即 f_max=1，f_min=0，α=0.9，$A_i^0$为(1,2)间的随机数，$r_i^0$为(0,1)间的随机数， γ=0.9。对于QBA-OCP，量子蝙蝠算法参数设置如下：f_max=1，f_min=0，α=0.9，w₁ =0.5，$A_i^0$为(1,2)间的随机数，$r_i^0$ 为(0,1)间的随机数， γ=0.9，速度的最大值、最小值分别是量子区间差值的±0.1 倍。量子蝙蝠算法和蝙蝠算法种群规模相同，最大迭代次数均设置为 100，惩罚因子δ为0.1。针对所设计的系统，对参数进行如下设置：Q_p =3，T =1，R _p =4，w_s最大值设置为200。

当λ _p=60，λ_s=20，γ _s=30 dB，X _s =1 0 0， X_sp=20时，为了对比BA-OCP和QBA-OC算法的收敛性能，群体规模都设为20和40，最大适应度均值和迭代次数关系曲线如图9所示。不难发现，当群体规模为20时，所提出的QBA在小于50次迭代即收敛到最优适应度，而已有的BA在群体规模分别设置为20和40时均陷入局部收敛，这是因为本文所设计的 QBA 将量子演进的思想应用于蝙蝠算法中所导致的。对于QBA，每只量子蝙蝠通过使用BA演进的理论和量子演化的思想进行更新。BA 可以在搜索区间中找到合适的搜索区域，但是找到近似最优解是十分缓慢的，且容易陷入局部最优。这是因为更新方程是在搜索区域内随机地寻找近似最优解，因此BA具有局部收敛的缺点。然而，所提出的QBA在演化过程中，采用了多种演进方式，不仅增加了收敛的速度，还增加了种群的多样性，因此它比BA更容易发现近似最优解。由于QBA在小种群规模就可达到全局收敛，从节省计算量考虑，将群体规模设置为20进行性能仿真和对比仿真实验。

次用户最大吞吐量随X_s变化的关系曲线如图10所示。此时，λ_s =2 0，λ_p=60，γ _s分别取30 dB、31 dB、32 dB和33 dB，X_sp=20。从图10可以看出，次用户最大吞吐量随着X_s的变大不断递增。此外，对于特定的X _s，γ_s变大，次用户的最大吞吐量也随之增大。

次用户最大吞吐量随X_sp和γ_s 变化的关系曲线如图11所示。当λ_s =20，λ _p =60，X _s =20和γ_s分别取30 dB、31 dB、32 dB和33 dB时，可以看出，次用户最大吞吐量随着X_sp的增大而增大对于相同的X_sp，γ_s变大，次用户最大吞吐量也随之增大。

最优中继功率和X_s的关系曲线如图12所示。当λ_s =100，λ _p =50，X _{s p} =20且γ _s分别设置为30 dB、31 dB、32 dB和33 dB时，最优中继功率随着X_s的增大，一开始也是增大的，但是增大到某一程度就不再变化，也就是说，最优中继功率不会随着X_s的增大而无限变大。

次用户最大吞吐量随λ_s和λ_p变化的关系曲线如图13所示。当γ _s =3 0 d B，λ_p分别取5、10、15和20，X_sp=20和X_s =60时，可以看出，次用户最大吞吐量随着γ_s的增大而增大。对于特定的γ_s， λ_p变大，次用户最大吞吐量也随之变大。

本节对所提的最优合作策略与已有策略对比的仿真结果进行了分析。对比的能量采集认知无线电策略来自文献[15]，即文献[15]设计的CP和NCP 策略。在本节的仿真中，Γ()表示服从伽马分布的随机数，EXP()表示服从指数分布的随机数，当X _s ～Γ(20,5)，X _{s p} ～Γ(15,5)，λ_p ～EXP(200)， λ_s ～EXP(80)，γ _s=32 dB时，40 个时隙 3 种策略（NCP、CP 和 QBA-OCP）次用户最大吞吐量的迹的仿真对比结果如图14所示。从图14可以看出，当γ_s固定，λ_p、λ_s、X _s和X _sp随时隙变化时，与已有的CP和NCP相比，所设计的QBA-OCP性能是最优的。

当λ _p =500，λ_s =60，γ _s从30 dB变化到40 dB， X_s =60，X_sp=20时，次用户的最大吞吐量和γ_s的关系曲线如图15所示。从图15可以很容易看出， NCP 获得的次用户最大吞吐量不随γ_s的变化而变化。虽然QBA-OCP与CP获得的吞吐量同样随γ_s变大而变大，但所设计的QBA-OCP策略所获得的吞吐量远高于CP和NCP。

不同合作策略下，次用户最大吞吐量随λ_s变化的关系曲线如图16 所示。此时，λ _p =60，λ_s为10～110，γ_s =31 dB，X _s =6 0，X _{s p} =20。从图16可以看出，3种策略次用户的最大吞吐量均随λ_s的增大而增大，但所设计的QBA-OCP性能远好于NCP和CP。