初始条件优化的近似指数序列灰色建模方法

doi:10.11959/j.issn.1000-0801.2016279

摘要/Abstract

摘要：

灰色GM（1,1）预测方法仅针对累加生成满足近似指数特点的原始序列建立预测模型。为了拓宽传统灰色预测模型的应用范围，设计了通过优化初始条件提高灰色 GM（1,1）预测精度的新方法——DGM（1,1,c,β）模型。对满足近似指数的原始序列建立DGM（1,1,c,β）模型，利用粒子群算法求解模型参数。最后，通过实例验证了所提出的DGM（1,1,c,β）预测模型的有效性和实用性。

关键词: 灰色GM（1,1）模型, 初始条件, PSO算法, DGM（1,1,c,β）模型

Abstract:

Grey GM（1,1）prediction method is only suitable for the prediction model of the original sequence which satisfies the characteristic of the approximate exponential through the accumulated generating operation.In order to widen the application range of the traditional grey prediction model,a new method,dubbed DGM（1,1,c,β）model（direct grey model）,was proposed to improve the accuracy of grey GM（1,1）prediction by optimizing initial conditions.DGM（1,1,c,β）model was established for the original sequence conforming to the approximate exponential and the model parameters were obtained by the particle swarm optimization algorithm.Both the simulation and analysis of the example demonstrate that the proposed method is more effective and practical.

Key words: grey GM（1,1）model, initial condition, PSO algorithm, DGM（1,1,c,β）model

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图/表 10

表1

表2

表3

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图2

表4

表5

表6

图3

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参考文献 11

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年份	2007年	2008年	2009年	2010年	2011年	2012年	2013年	2014年	2015年
用户数/万户	21 000	29 800	38 400	45 730	51 310	56 400	61 758	65 875	68 826

年份	原始数据/万户	GM（1,1）模型		参考文献[7]所提模型		本文所提模型
年份	原始数据/万户	拟合值/万户	相对误差	拟合值/万户	相对误差	拟合值/万户	相对误差
2007年	21 000	21 000	0	27 599	31.4%	21 076	0.36%
2008年	29 800	32 462	8.39%	31 910	7.08%	30 313	1.72%
2009年	38 400	37 532	2.25%	36 894	3.92%	38 311	0.23%
2010年	45 730	43 395	5.11%	42 656	6.72%	45 236	1.07%
2011年	51 310	50 173	2.21%	49 319	3.88%	51 234	0.15%
2012年	56 400	58 009	2.85%	57 022	1.10%	56 428	0.05%

年份	原始数据/万户	GM（1,1）模型		参考文献[7]所提模型		DGM（1,1,c,β）模型
年份	原始数据/万户	拟合值/万户	相对误差	拟合值/万户	相对误差	拟合值/万户	相对误差
2013年	61 758	67 070	8.6%	65 928	6.75%	60 926	1.35%
2014年	65 875	77 546	19.53%	76 226	17.49%	64 822	0.08%
2015年	68 826	89 658	30.27%	88 132	28.05%	68 195	0.92%

年份	2007年	2008年	2009年	2010年	2011年	2012年	2013年	2014年	2015年
普及率	16.0%	22.6%	28.9%	34.3%	38.3%	42.1%	45.8%	47.9%	50.3%

年份	原始数据	GM（1,1）模型		参考文献[7]所提模型		本文所提模型
年份	原始数据	拟合值	相对误差	拟合值	相对误差	拟合值	相对误差
2007年	16.0%	16.0%	0	20.92%	30.73%	16.03%	0.22%
2008年	22.6%	24.52%	8.52%	24.10%	6.66%	22.91%	1.35%
2009年	28.9%	28.26%	2.20%	27.78%	3.88%	28.82%	0.26%
2010年	34.3%	32.57%	5.04%	32.01%	6.67%	33.92%	1.09%
2011年	38.3%	37.53%	2.01%	36.89%	3.69%	38.32%	0.04%
2012年	42.1%	43.25%	2.73%	42.51%	0.97%	42.10%	0.01%